AbstractIn der Arbeit wird eine implizite Differenzenmethode (Gitterparameter h, τ) zur Berechnung der schwachen Lösung einer eindimensionalen Stefan‐Aufgabe betrachtet, wobei die Enthalpiefunktion geeignet approximiert wird (Parameter Δ). Unter Schwachen Regularitätsvoraussetzungen werden Fehlerabschätzungen für diese Methode gefunden. Hauptresultat ist eine Konvergenzordnung von O(Δ1/4+ h½ + τ½) in