ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00841.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

摘要:

RésuméL'analyse non‐standard fournit une base solide à la théorie des infinitésimaux. L'approche axiomatique qu'en donne Nelson est basée sur un nouveau predicat (non défini) qui est ajouté au langage de la théorie usuelle des ensembles. Nous interprétons ce prédicat et formulons les axio‐mes de Nelson ?on;une façon qui peut être comparee à la discussion de P. R. Halmos dans son livre Naïve Set Theory .SummaryNon‐standard analysis gives a proper foundation to the theory of infinitesimals. Nelson's axiomatic approach of it uses a new (undefined) predicate which is added to the classical language of set theory. We interpret this new predicate and formulate Nelson's axioms in a way that can be compared to P. R. Halmos' discussion of set axioms in his book Naïve Set Theory .ZusammenfassungDie nicht‐standard Analyse liefert eine solide Grundlage für die Theorie der infinitesimalen Grössen. Die von Nelson vorgeschlagene Axiomatisierung beruht auf einem neuen (nicht defi‐nierten) Prädikat, das den in der Sprache der Mengentheorie üblichen hinzugefügt wird. Wir interpretieren dieses Prädikat und formulieren Nelsons Axiome auf eine Art, die mit der Diskus‐sion von P.R. Halmos inNaïv

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00842.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

摘要:

SummaryWe present a systematic discussion of the structural and conceptual simplifications of proofs of standard theorems afforded by nonstandard methods and examine to what extent the resulting nonstandard proofs satisfy the informal criterion of “plausibility”. We introduce the concept of a “standard detour” and show that all nonstandard proofs considered avoid such detours. Among the proofs examined are proofs of the Intermediate Value Theorem, the Riemann Integration Theorem, the Spectral Theorem for compact Hermitian operators, and the Arzela‐Ascoli Theorem.RésuméNous discutons systématiquement les simplifications structurelles et conceptuelles apportées par des méthodes non standard aux démonstrations de théorèmes standard et examinons jusQuà quel point de telles démonstrations non standard satisfont à un critère informel de plausibilityé. Nous introduisons la notion de détour standard et montrons que toutes les démonstrations non standard considérées évitent de tels détours. Parmi les démonstrations examinées: celles du théoréme de la valeur intermédiate, du théorème ?on;intégration de Riemann, du théorème spectral pour les opérateurs hermitiques compacts et du théorème ?on;Arzelà‐Arcoli.ZusammenfassungWir stellen eine systematische Betrachtung der durch die Nichtstandard‐Methoden gegebe‐nen strukturellen und begrifflichen Vereinfachungen von Beweisen von Standardsätzen an, und untersuchen, wie weit die entstandenen Nichtstandard‐Beweise das informelle Kriterium der Plausibilität erfüllen. Wir führen den Begriff eines Standard‐Umweges ein, und zeigen, dass alle betrachteten Nichtstandard‐Beweise solche Umwege vermeiden. Unter den betrachteten Beweisen befinden sich Beweise des Zwischenwertsatzes, des Riemannschen lntegralsatzes, des Spektralsatzes für kompakte,

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00843.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

摘要:

RésuméNous analysons un épisode important dans ľévolution de la théorie des probabilityés: la phase ?on;axioraatisation. La premiere approche de ce type fut proposeée par Mises en 1919. Elle šappuie sur le concept de collectif. La probabilityé y est définie comme la valeur‐limite de la fréquence relative. La seconde approche, élaborée en 1933 par Kolmogorov, šinscrit dans la lignée des travaux de Borel ?on;inspiration purement analytique. Cette dernière axiomatique fut unanimement choisie tant par les théoriciens que par les empiristes. Après avoir présente les divers arguments invoqués lors de la confrontation des deux théories, nous en proposons une interprétation épistémologique.SummaryWe analyse an important episode of the evolution of the theory of probability: the axiomatic phase. The first approach was proposed by Mises in 1919. It is based on the concept of “collective” . The probability is defined as the limit‐value of the relative frequency. The second one, elaborated by Kolmogorov in 1933, follows the work of Borel which is inspired by purely analytical considerations. This last axiomatisation was unanimously chosen by the theoreticians and empiricists. After having presented the different arguments raised when both theories were confronted, we suggest an epistemological interpretation.ZusammenfassungWir untersuchen eine wichtige Episode in der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung: die Phase ihrer Axiomatisierung. Der erste Versuch einer solchen wurde 1919 von Mises vorgelegt. Er stützt sich auf den Begriff eines Kollektivs ab. Die Wahrscheinlichkeit wird dabei als Grenzwert der relativen Häufigkeit definiert. Der zweite 1933 von Kolomogorov ausgearbeitete Versuch liegt in der rein analytischen Richtung, die von den Arbeiten Borels inspiriert wurde. Dieses Axiomatisierungsverfahren wurde einhellig sowohl von den Theoretikern als auch von den Empiristen vorgezogen. Nachdem wir die verschiedenen Argumente angeführt haben, die während der Konfrontation der beiden Theorien ins Feld geführt wurden, geben wir eine erken

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00844.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

摘要:

RésuméLe but de cet article est ?on;étudier quelques aspects des rapports entre Huygens et Spinoza. Après un court examen de ľoptique des deux auteurs, nous montrons que cette science a servi de paradigme à la métaphysique du philosophe. Nous considérons aussi bien la méthode (correction des aberrations) que le contenu (la Nature, comme la lumière, est un milieu enveloppant et expressif). Mais il y a ?on;autres paradigmes: la mécanique pendulaire, par exemple, dont la contradiction avec ľoptique peut être atténuée, grâce à la géométrie de Huygens (théorie des développées); ou encore le début de la théorie des probabilés, au moyen de laquelle nous présentons une nouvelle interpretation des fins deľElhique.SummaryThe purpose of this article is to study some aspects of the relations between Huygens and Spinoza. After a short examination of the two authors' optics, we show that this science has been used as a “paradigm” for philosopher's metaphysics. We take account of the method (correction of aberrations) as well as the matter (Nature, like light, is an involving and expressive medium). But there are other paradigms: pendulum mechanics, for example, those contradiction with optics may be reduced, thanks to Huygens' geometry (theory of developed curves); or probability theory's beginning, with which we present a new explanation of the aims ofEthics.ZusammenfassungIn diesem Artikel werden einige Aspekte des Verhältnisses zwischen Huygens und Spinoza untersucht. Nach einer Untersuchung der Optik der beiden Autoren wird gezeigt, dass diese Wis‐senschaft als Paradigma für die Metaphysik des Philosophen gedient hat. Wir ziehen sowohl die Methode (Korrektur der Abweichungen) als auch den Inhalt (die Natur, wie das Licht, ist ein umfangendes und expressives Medium) in Betracht. Es gibt aber auch andere Paradigmen: die Mechanik des Pendels, z. B., deren Widerspruch mit der Optik dank der Geometrie Huygens' abgeschwächt werden kann; oder auch der Beginn der Wahrscheinlichkeitstheorie, mit deren Hil‐fe wir eine neue Interpre

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00845.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00846.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00847.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY

ISSN:0012-2017    

DOI:10.1111/j.1746-8361.1984.tb00848.x

出版商:Blackwell Publishing Ltd    

年代:1984

数据来源: WILEY