AbstractEine neue direkte Methode zum Lösen verschiedener Eigenwertprobleme wird vorgestellt. Sie kommen in der linearen Theorie der thermischen Konvektion in einer Fluidschicht vor, die von unten erwärmt ist, in Abwesenheit oder Gegenwart von Rotation und/oder eines magnetischen Feldes. Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz nichttrivialer Lösungen verschiedener Eigenwertprobleme werden für den allgemeinen Fall hergeleitet, und danach wird die Methode vorteilhaft zum Studium der thermischen Instabilität einer Schicht angewandt, begrenzt durch alle beliebigen Randtypen. Die Methode ist streng, einfach anzuwenden, anwendbar auf alle Randtypen: frei, fest, gemischt, vollkommen leitend oder nichtleitend und außerdem ist der Gebrauch der üblichen mathematischen Softwarepakete leicht. Einige ungelöste Konvektionsprobleme mit Rotation und gleichzeitig vorhandenem Magnetfeld werden das erste Mal unter Benutzung dieser Methode in Angriff