Ein Mittelwertsatz bei gewöhnlichen Differentialgleichungen
作者:
E. Beck,
期刊:
ZAMM ‐ Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik
(WILEY Available online 1966)
卷期:
Volume 46,
issue 3‐4
页码: 185-196
ISSN:0044-2267
年代: 1966
DOI:10.1002/zamm.19660460305
出版商: WILEY‐VCH Verlag
数据来源: WILEY
摘要:
AbstractDie folgende Untersuchung stellt in ihrem wesentlichen Ergebnis eine Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung dar, und zwar auf Kurven, die im Richtungsfeld einer gewöhnlichen Differentialgleichung liegen (§ 1 und § 2). Neben geometrischen Anwendungen erlaubt dieser Mittelwertsatz die Aufstellung von Restgliedern bei Approximationen einer vorgegebenen Funktion durch Lösungen „iterierter Differentialgleichungen”︁, d. h. von Differentialgleichungen, die sich als „Produkte”︁ von Differentialgleichungen erster Ordnung darstellen lassen. Bei linearen Differentialausdrücken ergeben sich Reihenentwicklungen mit Restgliedern in Analogie zur Taylor formel und in allgemeineren Fällen. Auch zur näherungsweisen Bestimmung von Eigenwerten kann der Satz h
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